Это связано с тем, что 2 дня назад в день инаугурации он перепутал порядок слов, а во второй раз он пропустил слово, в результате чего клятва была произнесена неправильно. Поэтому Обама принёс в Белом Доме вторую присягу.

Повторная церемония приведения к присяге была проведена председателем Верховного суда США Джоном Робертсом.

На церемонии повторной присяги, которая проходила в «картовом зале» Белого Дома, участвовали только помощники Обамы и фотограф Белого Дома.
На этот раз на церемонии не было Библии Авраама Линкольна, который отменил рабство в США в 19-ом веке.

В день инаугурации присягу принимал председатель Верховного суда США Джон Робертс, за которым Обама повторял слова клятвы. Робертс перепутал порядок слов, в частности, он вместо предложения «Я торжественно клянусь, что буду преданно исполнять обязанности президента Соединенных Штатов….» он сказал «Я торжественно клянусь, что буду исполнять предано обязанности президента Соединенных Штатов…». А во второй раз произношения слов клятвы Робертс забыл произнести слово «обязанности», что и сделал Обама.

Это третий случай в истории инаугурации президентов США, когда повторяется церемония присяги. 

 http://www.trtrussian.com